Элемент. математика Примеры

$(\sqrt{6} - \sqrt{5 i}) (\sqrt{6} + \sqrt{5 i})$

Этап 1

Развернем $(\sqrt{6} - \sqrt{5 i}) (\sqrt{6} + \sqrt{5 i})$ , используя метод «первые-внешние-внутренние-последние».

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.1

Применим свойство дистрибутивности.

$\sqrt{6} (\sqrt{6} + \sqrt{5 i}) - \sqrt{5 i} (\sqrt{6} + \sqrt{5 i})$

Этап 1.2

Применим свойство дистрибутивности.

$\sqrt{6} \sqrt{6} + \sqrt{6} \sqrt{5 i} - \sqrt{5 i} (\sqrt{6} + \sqrt{5 i})$

Этап 1.3

Применим свойство дистрибутивности.

$\sqrt{6} \sqrt{6} + \sqrt{6} \sqrt{5 i} - \sqrt{5 i} \sqrt{6} - \sqrt{5 i} \sqrt{5 i}$

Этап 2

Упростим и объединим подобные члены.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.1

Упростим каждый член.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.1.1

Объединим, используя правило умножения для радикалов.

$\sqrt{6 \cdot 6} + \sqrt{6} \sqrt{5 i} - \sqrt{5 i} \sqrt{6} - \sqrt{5 i} \sqrt{5 i}$

Этап 2.1.2

Умножим $6$ на $6$ .

$\sqrt{36} + \sqrt{6} \sqrt{5 i} - \sqrt{5 i} \sqrt{6} - \sqrt{5 i} \sqrt{5 i}$

Этап 2.1.3

Перепишем $36$ в виде $6^{2}$ .

$\sqrt{6^{2}} + \sqrt{6} \sqrt{5 i} - \sqrt{5 i} \sqrt{6} - \sqrt{5 i} \sqrt{5 i}$

Этап 2.1.4

Вынесем члены из-под знака корня, предполагая, что вещественные числа являются положительными.

$6 + \sqrt{6} \sqrt{5 i} - \sqrt{5 i} \sqrt{6} - \sqrt{5 i} \sqrt{5 i}$

Этап 2.1.5

Объединим, используя правило умножения для радикалов.

$6 + \sqrt{6 (5 i)} - \sqrt{5 i} \sqrt{6} - \sqrt{5 i} \sqrt{5 i}$

Этап 2.1.6

Умножим $6$ на $5$ .

$6 + \sqrt{30 i} - \sqrt{5 i} \sqrt{6} - \sqrt{5 i} \sqrt{5 i}$

Этап 2.1.7

Умножим $- \sqrt{5 i} \sqrt{6}$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.1.7.1

Объединим, используя правило умножения для радикалов.

$6 + \sqrt{30 i} - \sqrt{6 (5 i)} - \sqrt{5 i} \sqrt{5 i}$

Этап 2.1.7.2

Умножим $6$ на $5$ .

$6 + \sqrt{30 i} - \sqrt{30 i} - \sqrt{5 i} \sqrt{5 i}$

Этап 2.1.8

Умножим $- \sqrt{5 i} \sqrt{5 i}$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.1.8.1

Возведем $\sqrt{5 i}$ в степень $1$ .

$6 + \sqrt{30 i} - \sqrt{30 i} - ({\sqrt{5 i}}^{1} \sqrt{5 i})$

Этап 2.1.8.2

Возведем $\sqrt{5 i}$ в степень $1$ .

$6 + \sqrt{30 i} - \sqrt{30 i} - ({\sqrt{5 i}}^{1} {\sqrt{5 i}}^{1})$

Этап 2.1.8.3

Применим правило степени $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ для объединения показателей.

$6 + \sqrt{30 i} - \sqrt{30 i} - {\sqrt{5 i}}^{1 + 1}$

Этап 2.1.8.4

Добавим $1$ и $1$ .

$6 + \sqrt{30 i} - \sqrt{30 i} - {\sqrt{5 i}}^{2}$

Этап 2.1.9

Перепишем ${\sqrt{5 i}}^{2}$ в виде $5 i$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.1.9.1

С помощью $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ запишем $\sqrt{5 i}$ в виде ${(5 i)}^{\frac{1}{2}}$ .

$6 + \sqrt{30 i} - \sqrt{30 i} - {({(5 i)}^{\frac{1}{2}})}^{2}$

Этап 2.1.9.2

Применим правило степени и перемножим показатели, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$6 + \sqrt{30 i} - \sqrt{30 i} - {(5 i)}^{\frac{1}{2} \cdot 2}$

Этап 2.1.9.3

Объединим $\frac{1}{2}$ и $2$ .

$6 + \sqrt{30 i} - \sqrt{30 i} - {(5 i)}^{\frac{2}{2}}$

Этап 2.1.9.4

Сократим общий множитель $2$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.1.9.4.1

Сократим общий множитель.

$6 + \sqrt{30 i} - \sqrt{30 i} - {(5 i)}^{\frac{2}{2}}$

Этап 2.1.9.4.2

Перепишем это выражение.

$6 + \sqrt{30 i} - \sqrt{30 i} - {(5 i)}^{1}$

Этап 2.1.9.5

Упростим.

$6 + \sqrt{30 i} - \sqrt{30 i} - (5 i)$

Этап 2.1.10

Умножим $5$ на $- 1$ .

$6 + \sqrt{30 i} - \sqrt{30 i} - 5 i$

Этап 2.2

Вычтем $\sqrt{30 i}$ из $\sqrt{30 i}$ .

$6 + 0 - 5 i$

Этап 2.3

Добавим $6$ и $0$ .

$6 - 5 i$